Question

Sendo x²+y²= 12 e xy= 9 quanto é (x+y) ?

Answer 1

Vamos lembrar de um produto notável:
(x+y)² = x² + 2xy + y² , agr vamos arrumar para nossa conveniencia kkk

x² + y² + 2xy =     Sabemos que x²+y² = 12 e que xy = 9 então:
12 + 2(9) = 
12 + 18 = 30

Se (x+y)² = 30
x + y = √30

Bons estudos

Answer 2

$\left\{\!\begin{array}{lc} x^2+y^2=12&~~~~\mathbf{(i)}\\\\ xy=9&~~~~\mathbf{(ii)}\end{array} \right.$


Da equação $\mathbf{(i)},$ temos

$x^2+y^2=12$


Somando $2xy$ aos dois lados, temos

$x^2+y^2+2xy=12+2xy\\\\ x^2+2xy+y^2=12+2xy\\\\ (x+y)^2=12+2xy~~~~~~(\text{mas }xy=9)\\\\ (x+y)^2=12+2\cdot 9\\\\ (x+y)^2=12+18\\\\ (x+y)^2=30\\\\ x+y=\pm \sqrt{30}\\\\ \boxed{\begin{array}{rcl} x+y=-\sqrt{30}&~\text{ ou }~&x+y=\sqrt{30} \end{array}}$


Bons estudos! :-)