Question

Sendo x²-4y²=45 e 2x-4y=18, selecione o valor de 3x+6y. * a)5 b)15 c)18 d)45

Answer 1

Temos o seguinte sistema

$\fbox{\displaystyle \left \{ {{x^2-4y^2=45} \atop {2x-4y=18}} \right. }$

e a questão pede :

$\fbox{\displaystyle 3x+6y = ? }$

Vamos começar mexendo na 2ª equação.

$\fbox{\displaystyle 2x-4y = 18 }$

dividi dos dois lados da igualdade por 2, ou seja :

$\fbox{\displaystyle (2x-4y).\frac{1}{2} = 18.\frac{1}{2} \to x-2y = 9 }$

vamos guardar essa informação.

Agora vamos mexer na 1ª equação.

$\fbox{\displaystyle x^2-4y^2 = 45 \to (x)^2-(2y)^2 = 45 }$

Repare que se trata daquele produto notável :

$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$, sendo $a = x$ e $b = 2y$

Então vai ficar assim :

$\fbox{\displaystyle x^2-4y^2 = 45 \to (x+2y)(x-2y) = 45 }$

porém $x-2y = 9$. Substituindo :

$\fbox{\displaystyle (x+2y)(x-2y) = 45 \to (x+2y).9 = 45 \to x+2y = \frac{45}{9} }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle x+2y = 5 }$

A questão pede

$3x+6y$

vamos colocar o 3 em evidência

$\fbox{\displaystyle 3x+6y \to 3(x+2y) }$

agora vamos substituir (x+2y) = 5

$\fbox{\displaystyle 3x+6y \to 3(x+2y) \to 3.5 = 15 }$

Letra b