Question

Sendo x²+1/x²=5, calcule o valor de: (x-1/x)²

Answer 1

   x² + 1        5
 ---------- = -----
       x²          1          multiplique cruzado
   5x² = x² + 1
   5x² - x² = 1
       4x² = 1
         x² = 1/4
         x = (+ ou -)√1/4
         x = (+ ou -) 1/2

x' = 1/2        x" = - 1/2               S = { 1/2 , - 1/2 }
----------------------------------------------------------------------------------------------------


Para x = 1/2

   x - 1          x² - 2x + 1      (1/2)² - 2.1/2  + 1      1/4 - 1 + 1          1/4
( ------ )²  = ----------------- = ------------------------ = ----------------- = ------- = 1
     x                    x²                        (1/2)²                        1/4              1/4
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para x = - 12

x² - 2x + 1      (-1/2)² - 2.(-1/2).1 + 1      1/4 + 2/2  + 1        1/4 + 1 + 1
 -------------- = ------------------------------ = -------------------- = ------------------ =
       x²                      (-1/2)²                             1/4                        1/4

1/4 + 2      1 + 8/4        9/4
--------- = ------------ =  -------- = 9
   1/4            1/4            1/4