Question

sendo (x¹ e y¹) e (x² e y²) as soluções do sistema [x²+3xy=0} {x-y+2} entao determine a soma y¹+y²

Answer 1

Sendo (x¹ e y¹) e (x² e y²) as soluções do sistema [x²+3xy=0} {x-y+2} entao determine a soma y¹+y²
{ x² + 3xy = 0
{ x - y + 2    observe

x - y + 2 
x - y = - 2

assim
{x² + 3xy = 0
{ x - y = - 2

x - y = - 2  ( isolar o (x))
x = - 2 + y   ( SUBSTITUIR o (x))

        x² + 3xy = 0
(-2+y)² + 3(-2 + y)y = 0
(-2 +y)(-2+y) +3(-2y + y²) = 0
+ 4 - 2y - 2y + y² -6y + 3y² = 0
+ 4 - 4y + y² - 6y + 3y² = 0
+  4 - 4y - 6y + y² + 3y² = 0
4 - 10y + 4y² = 0   equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
4y² - 10y + 4 = 0
a = 4
b = -10 
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ =  (-10)² -4(4)(4)
Δ = 100 - 64
Δ = 36 ---------------------> √Δ = 6    ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = ------------------
                2a

y' = -(-10) - √36/2(4)
y' = + 10 - 6/8
y' = + 4/8   ( divide AMBOS por 4)
y' = + 1/2
e
y" = -(-10) + √36/2(4)
y" = + 10 + 6/8
y" = + 16/8
y" = 2

assim
y' = 1/2
y" = 2

y' + y" =

1
----- + 2    SOMA com fração faz mmc = 2
2

1(1) + 2(2)       1 + 4              5
--------------- = ------------- = -----------
      2                    2                2

assim
y' + y" = 5/2