Question

Sendo X1 e X2 raízes da equação ax²+bx+c=0, com a ≠0, mostre que 1/X1 + 1X2= -b/c

X1= X uma linha
X2=X duas linhas

por favor me ajudem, dou 94 pontos, é URGENTE !

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.  Equação:  ax²  +  bx  +  c  =  0

.

Raízes:  x1    e   x2

.    1/x1  +  1/x2  =                         (m.m.c = x1 . x2)

.    ( x2  +  x1) / x1 . x2  =

.    ( x1 + x2) / x1 . x2

.

VEJA QUE:  soma das raízes  =  x1 + x2  =  - b/a

.                     produto das raízes  =  x1 . x2  =  c/a

.

ENTÃO:  1/x1 + 1/x2  =  (x1 + x2) / x1 . x2

.                                  =  soma das raízes / produto das raízes

.                                  =  - b/a / c/a

.                                  =  - b/a  .  a/c

.                                  =  - b . a / a . c       (elimina a)

.                                  =  - b / c

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'')

ax²+bx+c=a*(x²-x*x'-x*x''+x'*x'')

divida tudo por a

x²+bx/a+c/a=x²-x*x'+x*x''+x'*x''

x²+bx/a+c/a=x²-x(x'+x'')+x'*x''

bx/a=-x*(x'+x'')  ==> b/a=-(x'+x'')

c/a=x'*x''

x'+x''=-b/a

x'*x''=c/a

1/x'+1/x'' =(x'+x'')/(x'*x'')

=(-b/a)/(c/a) =-b/c   ==>como queríamos provar (c.q.p.)