Matemática, perguntado por Angeel7, 11 meses atrás

Sendo x1 e x2 as raízes reais da equação 2x²-10x+k=0 com x1 e x2 é correto afirmar que o valor de k é:
A) 6
B) 8
C) 10
D) 11
E) 12

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
7

Acho que no enunciado diz que:

x₁ = x₂ - 1

Logo, a equação tem duas raízes reais e diferentes.


A equação é 2x² - 10x + k = 0

Logo: a = 2, b = - 10, c = k


Sabemos que a soma das raízes é dada por:

S = - b/a

Logo...

x₁ + x₂ = - (- 10) / 2

x₁ + x₂ = 10 / 2

x₁ + x₂ = 5


Segundo o enunciado, x₁ = x₂ - 1. Logo, substituímos x₁ na outra equação.

x₁ + x₂ = 5

(x₂ - 1) + x₂ = 5

x₂ + x₂ = 5 + 1

2x₂ = 6

x₂ = 6/2

x₂ = 3


Voltamos para x₁.

x₁ = x₂ - 1

x₁ = 3 - 1

x₁ = 2


O produto das raízes é dado por:

P = c/a

Logo:

x₁ . x₂ = k/2

2 . 3 = k/2

6 = k/2

k = 6 . 2

k = 12


Alternativa E.

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