Sendo x1 e x2 as raízes reais da equação 2x²-10x+k=0 com x1 e x2 é correto afirmar que o valor de k é:
A) 6
B) 8
C) 10
D) 11
E) 12
Soluções para a tarefa
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7
Acho que no enunciado diz que:
x₁ = x₂ - 1
Logo, a equação tem duas raízes reais e diferentes.
A equação é 2x² - 10x + k = 0
Logo: a = 2, b = - 10, c = k
Sabemos que a soma das raízes é dada por:
S = - b/a
Logo...
x₁ + x₂ = - (- 10) / 2
x₁ + x₂ = 10 / 2
x₁ + x₂ = 5
Segundo o enunciado, x₁ = x₂ - 1. Logo, substituímos x₁ na outra equação.
x₁ + x₂ = 5
(x₂ - 1) + x₂ = 5
x₂ + x₂ = 5 + 1
2x₂ = 6
x₂ = 6/2
x₂ = 3
Voltamos para x₁.
x₁ = x₂ - 1
x₁ = 3 - 1
x₁ = 2
O produto das raízes é dado por:
P = c/a
Logo:
x₁ . x₂ = k/2
2 . 3 = k/2
6 = k/2
k = 6 . 2
k = 12
Alternativa E.
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