Question

Sendo x + y = $\frac{\pi }{2}$ e x - y = $\frac{\pi }{6}$ , simplifique a expressão sen (x + a) - cos (y + a).

Answer 1

Resolvendo o sistema de equações:

x + y = π/2

x - y = π/6

x = π/3

y = π/6

Seno e cosseno dos ângulos π/3 e π/6:

sen(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2

cos(π/6) = √3/2, sen(π/6) = 1/2

Usando a expressão para o seno da soma:

sen(x+a) = sen(x)cos(a) + sen(a)cos(x) = (√3cos(a) + sen(a))/2

Usando a expressão para o cosseno da soma:

cos(y+a) = cos(y)cos(a) - sen(y)sen(a) = (√3cos(a) - sen(a))/2

Simplificação final:

sen(x+a)-cos(y+a) = (√3cos(a) + sen(a))/2 - (√3cos(a) - sen(a))/2 = sen(a)