Sendo x, y ez números naturais positivos, tais que:
xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 1 000
Qual é o valor de x + y + z?
A) 1000
B)720
C)31
D)30
E)28
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xyz+xy+xz+yz+x+y+z=1000
Devemos fatorar:
• xy(z+1)+z(x+y)+(x+y)+z=1000
•xy(z+1)+(x+y)(z+1)+z=1000
Agora, adicionando 1 aos dois lados do sistema:
•xy(z+1)+(x+y)(z+1)+z+1=1000+1
•xy(z+1)+(x+y)(z+1)+1(z+1)=1001
•(z+1)(xy+x+y+1)=1001
•(z+1)[x(y+1)+1(y+1)]=1001
•(z+1)(y+1)(x+1)=1001
Fatorando o 1001:
1001= 11 • 7 • 13
Portanto, z+1=11 z=10
y+1=7 y=6
x+1=13 x=12
Resposta: x+y+z= 10+6+12 = 28
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