Question

Sendo x, y ez números naturais positivos, tais que:
xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 1 000
Qual é o valor de x + y + z?
A) 1000
B)720
C)31
D)30
E)28​

Answer 1

xyz+xy+xz+yz+x+y+z=1000

Devemos fatorar:

• xy(z+1)+z(x+y)+(x+y)+z=1000

•xy(z+1)+(x+y)(z+1)+z=1000

Agora, adicionando 1 aos dois lados do sistema:

•xy(z+1)+(x+y)(z+1)+z+1=1000+1

•xy(z+1)+(x+y)(z+1)+1(z+1)=1001

•(z+1)(xy+x+y+1)=1001

•(z+1)[x(y+1)+1(y+1)]=1001

•(z+1)(y+1)(x+1)=1001

Fatorando o 1001:

1001= 11 • 7 • 13

Portanto, z+1=11 z=10

y+1=7 y=6

x+1=13 x=12

Resposta: x+y+z= 10+6+12 = 28