Question

Sendo x, y e z três números naturais tais que x y z = 2310, o


número de conjuntos {x, y, z} é diferente



a ) 32



b ) 36



c ) 40



d ) 43



e ) 45

Answer 1

Perceba que:

2310 = 2.3.5.7.11

Sendo x.y.z = 2310, temos as seguintes possibilidades:

- Escolher 3 números para o x, 1 número para o y e 1 número para o z.

Logo,

$C(5,3).1.1 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = 10$

Por exemplo: se escolhermos os números 2,3 e 5, temos que x = 2.3.5 = 30.

Para o y e para o z sobraram o 7 e o 11.

Como a ordem não é importante, então: 30.7.11 = 2310.

- Escolher 2 números para o x, 2 números para o y e 1 para o z.

Da mesma forma:

$C(5,2).C(3,2).1 = \frac{5!}{2!(5-2)!}.\frac{3!}{2!(3-2)!} = 10.3 = 30$

Exemplo:

Escolhemos o 2 e 3. Logo, x = 2.3 = 6.

Escolhemos o 5 e 7. Logo, y = 5.7 = 35.

Sobrou o 11 para o z.

Assim, x.y.z = 6.35.11 = 2310.

Portanto, existem 10 + 30 = 40 conjuntos diferentes.

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

O número de conjuntos diferentes será de: 40 - letra c).

O que é análise combinatória?

A análise combinatória é a vertente da matemática que foca em agrupar os elementos e dessa forma, estuda a análise das possibilidades e combinações desta.

Então analisando o enunciado, teremos que:

• x . y . z = 2310, logo: 2.3.5.7.11

Criando determinadas possibilidades, como:

- Quando escolhermos três números para x, e para y e z apenas um:

• C (5,3). 1 . 1 = 5! / 3! (5-3)!

5! / 3! 2! = 10.

Então sabendo que a ordem não será de suma importância, teremos que:

- 30 . 7 . 11 = 2310.

Outra possibilidade será escolher 2 números para x e y, enquanto para z apenas 1 só, logo:

• C (5,2) . C(3,2) . 1

5! / 2! (5 - 2)! . 3! / 2! (3 - 2)!

10 . 3 = 30.

Sabendo dessas duas análises, veremos que a somatória será:

10 + 30 = 40 conjuntos diferentes.

Para saber mais sobre Análise Combinatória:

brainly.com.br/tarefa/4080558

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3