Question

Sendo x, y e z números naturais positivos, tais que
xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 1 000
Qual é o valor de x + y + z?
A 1 000
B 720
C 31
D 30
E 28​

Answer 1

Pela fatoração dos números e os cálculos realizados temos que:

Z= 10, Y= 6 e X = 12.

Então [x + y + z] = 28

Primeiramente temos a seguinte expressão que devemos fatorar para encontrar o resultado desse problema:

xyz+xy+xz+yz+x+y+z=1000

Ao fatorar teremos

xy . (z + 1) + z . (x + y) + (x + y) + z = 1000

xy . (z + 1) + (x + y) . (z + 1 ) + z = 1000

Agora, vamos adicionar "1" aos dois lados do sistema:

xy . (z + 1) + (x + y) . (z + 1) + z + 1 = 1000 + 1

xy . (z + 1) + (x + y) . (z + 1) + 1 . (z + 1) = 1001

Dessa maneira teremos a seguinte expressão fatorada:

(z + 1) . (xy + x + y + 1) = 1001

(z + 1) . [x . (y + 1) + 1 . (y + 1)] = 1001

(z + 1) . (y + 1) . (x + 1) = 1001

Fatorando o número 1001:

1001= 11 • 7 • 13

Portanto:

z + 1 = 11

z = 10

y + 1 = 7

y = 6

x + 1 = 13

x=12