Question

sendo x+y=13 e x×y=1. Determine
${ x}^{2} + {y}^{2}$

Answer 1

Olá!
Temos as duas equações seguintes:
x+y = 13 (I)
x.y = 1 (II)
Para encontrar x²+y² podemos usar (I). Então:
x+y = 13 -> Se temos uma igualdade, podemos elevar os dois membros ao quadrado. Daí:
(x+y)² = 13² -> Desenvolvendo o produto notável:
x²+2xy+y² = 169 -> Como temos uma soma, os termos comutam (trocam de lugar no mesmo membro). Logo:
x²+y²+2xy = 169 -> Isolando x²+y²:
x²+y² = 169-2xy -> Substituindo xy = 1:
x²+y² = 169-2.1
x²+y² = 167