Question

Sendo x + y = 10 e x – y = 2, o valor numérico da expressão x2 – y2 é:

a 96/ b 8/ c 64/ d 18/ e 20

Answer 1

20, pois x^2-y^2=(x+y). (x-y)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Caroline, que está bem fácil.
Tem-se que: sabendo-se que x + y = 10 e que x - y = 2, pede-se o valor numérico da expressão: x² - y²".
 
Note que poderemos resolver a questão por mais de um método.

1º método: basta que saibamos que: x² - y² = (x+y)*(x-y). Assim, teremos:

x² - y² = (x+y)*(x-y) ---- substituindo "x+y" por "10" e "x-y" por "2", teremos:

x² - y² = 10*2
x² - y² = 20 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

2º método: resolveremos o sistema e encontraremos os valores de "x' e de "y". Depois, sabendo disso, então é só substituir em "x² - y²".
Bem, para isso, basta que resolvamos o sistema dado, que é formado pelas seguintes funções:

x + y = 10    . (I)
e
x - y = 2      . (II)

Agora faremos o seguinte: somaremos, membro a membro a expressão (I) com a expressão (II). Assim, teremos:

x + y = 10 --- [esta é a expressão (I) normal]
x - y = 2 ----- [esta é a expressão (II) normal]
------------------ somando membro a membro, teremos:
2x + 0 = 12 --- ou apenas:
2x = 12
x = 12/2
x = 6 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das funções e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "6". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 10 ----- substituindo "x" por "6", teremos:
6 + y = 10
y = 10 - 6
y = 4 <--- Este é o valor de "y".

Finalmente, vamos ao que está sendo pedido, que é: x² - y². Assim:

x² - y² = 6² - 4²
x² - y² = 36 - 16
x² - y² = 20 <---Veja que a resposta é a mesma. É a dada pela opção "e".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.