Question

Sendo x um número real, tal que 2∧x + 2∧-x = 3, obtenha o valor numérico de 4∧x + 4∧-x.

Answer 1

Sendo:

$2^x=y$

Então:

$y+ \frac{1}{y}=3 \\ y^2+1=3y \\ y^2-3y+1=0 \\ \\ y= \frac{3+- \sqrt{9-4} }{2}= \frac{3+- \sqrt{5} }{2}= \\ \\ y_1= \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ y_2= \frac{3- \sqrt{5} }{2}$

Basta agora vc pegar um dos valores e substituir em:

$4^x+ \frac{1}{4^x}=2^{2x}+ \frac{1}{2^{2x}} =( \frac{3+ \sqrt{5} }{2})^2+ \frac{1}{(\frac{3+ \sqrt{5} }{2})^2}$