Question

Sendo x um número real, tal que 2 < x < 5 então 4 I2 - xI - 4 Ix - 5I é igual a ???????

* Esse traço representa o módulo. Me ajudem please!!

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre a função modular.

Seja um número real $x$, em que $2<x<5$. Devemos determinar a expressão $4\cdot|2-x|-4\cdot|x-5|$.

Primeiro, lembre-se que $|x|=\begin{cases}x,~se~x>0\\-x,~se~x<0\\\end{cases}$.

Assim, observe que se $2<x<5$, facilmente deduz-se que $2-x<0$ e $x-5<0$.

Logo, fazemos:

$4\cdot(-(2-x))-4\cdot(-(x-5))$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$-8+4x+4x-20$

Some os termos semelhantes

$8x-28$

Para termos a prova real, escolhemos qualquer valor de $x$ que satisfaça a condição inicial, tal como $x=3$

No início, temos:

$4\cdot|2-3|-4\cdot|3-5|\\\\\\ 4\cdot|-1|-4\cdot|-2|\\\\\\ 4\cdot1-4\cdot2\\\\\\ 4-8\\\\\\ -4$

Substituindo este mesmo valor na expressão que encontramos anteriormente, temos:

$8\cdot3-28\\\\\\ 24-28\\\\\\ -4~~\checkmark$