Question

Sendo x um numero real, qual o conjunto solução da seguinte inequação: x(x-1) (x-2)>0

Answer 1

Seja  $f(x)=x(x-1)(x-2)$ :

    $x(x-1)(x-2)>0$

  Cálculos auxiliares  

    $x(x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\;\vee\;\;x-1=0\;\;\vee\;\;x-2=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\;\vee\;\;x=1\;\;\vee\;\;x=2$

x      |$-\infty$     |0|      |1|        |2|     $+\infty$

x      |     -     |0|  +  |+|   +   |+|     +

x-1   |     -     | - |  -  |0|   +   |+|     +

x-2  |     -     | - |  -  | - |   -   |0|     +

f(x)  |     -      |0|  + |0|    -   |0|     +

$f(x)<0\;\Longrightarrow\;x\in\;]-\infty\;;\;0[\;\cup\;]1\;;\;2[$

$f(x)>0\;\Longrightarrow\;x\in\;]0\;;\;1[\;\cup\;]2\;;\;+\infty[$

Resposta:  $x\in\;]0\;;\;1[\;\cup\;]2\;;\;+\infty[$