Question

Sendo x um número real maior que 2/3 a área de um retângulo é dada pelo polinômio 3x2+ 19x -14. Se a base desse retângulo é dada pelo polinômio x+7 o quadrado da diagonal do retângulo é expresso pelo polinômio.

Answer 1

Resposta:

$10x^{2} + 2x + 53$

Explicação passo-a-passo:

• Primeiro deve-se encontrar a altura do retângulo, como sabemos que a área de um retângulo é base x altura, logo sabemos que a altura é a área divido pela base A=b.h, h=A/b
• temos a expressão $h=3x^{2} + 19x - 14/x+7$, uma divisão polinomial, resolvendo essa expressão, encontra-se o valor $h=3x-2$

• Agora, que temos a altura, tracemos a diagonal do retângulo, e aplicaremos o teorema de Pitágoras.

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$, onde a diagonal($a$) traçada é o valor exigido pelo exercício, e a base e a altura corresponde a $b^2 + c^2$ respectivamente, e usaremos os valores obtidos, para descobrir o polinômio:

$a^2= (x+7)^2 + (3x-2)^2\\a^2= (x^2+14x+49) + (9x^2 - 12x + 4)$

Somando todos os valores, encontramos:

$a^2=10x^2 + 2x + 53$

Espero ter ajudado.