Question

sendo x um numero real, determine o conjunto solução das seguintes equações. (precisa dos calculos)
a) 3x² - 15x = 0
b) 3x² = 18
c)2x² = 1
d) 1 sobre 2 x² + 3 sobre 2 x = 0

Answer 1

a) 3x² - 15x = 0 
Pondo em evidência o 3x (ambos os termos podem ser divididos por ele), teremos: 
3x (x-5) = 0 -> 3x²/3x = x e -15x/3x= -5 
Numa multiplicação com resultado 0, um dos termos terá de ser igual a 0. Então podemos igualá-los a 0. Vamos testar: 
3x = 0 -> x = 0 
x-5 = 0 -> x = 5 
S{0,5} 

b) 1/2x² + 3/2x = 0 
O mesmo acontece aqui, mas agora pondo o 1/2x em evidência: 
1/2x(x + 3) = 0 -> 1/2x²/ 1/2x = x e 3/2x / 1/2x = 3 
Igualando os termos a 0 teremos: 
1/2x = 0 -> x = 0 
x+3 = 0 -> x = -3 
S{-3,0} 

c) 2x² = 1 
Essa é mais fácil ainda. Apesar de não ter o que evidenciar, podemos isolar a variável x e conseguir os resultados: 
x² = 1/2 
x = +-v1/v2 
x = +- 1/v2 -> utilizando da radiciação para eliminar a raiz do denominador: 
+- v2/2 
*Lembrar que uma equação de segundo grau gera duas variáveis diferentes. 
S{-v2/2,+v2/2}