Question

Sendo x um número positivo tal que x² +1/x² = 14, o
valor de x³ +1/x³ é
a) 52. b) 54. c) 56. d) 58. e) 60


(x + 1/x) = a ----> (x + 1/x)² = a² ----> x² + 1/x² + 2 = a² ----> 14 + 2 = a² ----> a² = 16 ----> x + 1/x = 4

(x + 1/x)³ = a³ ----> x³ + 1/x³ + 3.(x + 1/x) = 4³ ----> x³ + 1/x³ + 3*4 = 64 ----> x³ + 1/x³ = 52

Não entendi o porquê do( x+1/x)³ ser igual ao x³ + 1/x³ + 3.(x + 1/x), nem de onde veio esse 3.(x + 1/x)

Answer 1

Oi San 

(x + 1/x)² = 16

x + 1/x = 4

(x² + 2 + 1/x²) = 16

x² + 1/x² = 16 - 2 = 14

produto notável 

(x + 1/x)³ = x³ + 3x²/x + 3x/x² + 1/x³ = x³ + 1/x³ + 3*(x + 1/x) 

x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3*(x + 1/x) 

x³ + 1/x³ = 4³ - 3*4 = 64 - 12 = 52 (A) 

.

Answer 2

O valor de x³ + 1/x³ é 52.

Antes de começarmos, é importante lembrarmos o que diz o quadrado e o cubo da soma:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Vamos considerar que x + 1/x = y.

Elevando ambos os lados ao quadrado:

(x + 1/x)² = y²

Utilizando o quadrado da soma:

x² + 2 + 1/x² = y²

Do enunciado, temos o valor de x² + 1/x², que é 14. Logo,

14 + 2 = y²

y² = 16

y = 4.

Assim, x + 1/x = 4.

Agora, vamos elevar ambos os lados de x + 1/x = y ao cubo:

(x + 1/x)³ = y³

Utilizando o cubo da soma:

x³ + 3x + 3/x + 1/x³ = y³

x³ + 3(x + 1/x) + 1/x³ = y³

x³ + 3.4 + 1/x³ = y³

x³ + 1/x³ = y³ - 12

Como y = 4, concluímos que:

x³ + 1/x³ = 4³ - 12

x³ + 1/x³ = 64 - 12

x³ + 1/x³ = 52.

Para mais informações sobre fatoração, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18603589