Question

Sendo x um número positivo tal que, x elevado a 2+ 1/x elevado a 2= 23 qual é o valor de x+1/x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tenovine, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que sendo "x" um número POSITIVO tal que: x² + (1/x)² = 23, calcule o valor de "x + 1/x".

ii) Veja como vai ser simples. Vamos tomar (x+1/x) e vamos elevar ao quadrado e vamos desenvolver esse quadrado. Assim teremos:

(x + 1/x)² = x² + 2*x*1/x + (1/x)² ----- desenvolvendo, teremos:

(x + 1/x)² = x² + 2x/x + 1/x² ----- note que 2x/x = 2, pois simplificamos o "x" do numerador com o "x" do denominador. Assim, ficaremos com:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:

(x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2 ----- mas note que "x² + 1/x²" é igual a "23", pois isso já foi dado pelo enunciado da questão. Então vamos na expressão acima e vamos substituir "x² + 1/x²" por "23", ficando assim:

(x + 1/x)² = 23 + 2 ----- como "23+2 = 25", teremos:

(x + 1/x²) = 25 ----- agora vamos isolar "x + 1/x", ficando assim:

x + 1/x =  ± √(25) ----- como √(25) = 5, teremos:

x + 1/x = ± 5 ------ mas como o enunciado da questão informa que "x" é um número positivo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

x + 1/x = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor pedido de "x + 1/x" tendo-se por base que "x² + 1/x² = 23" e que "x" é um número POSITIVO.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.