Question

Sendo x um arco do primeiro quadrante e sen x = 0,3 , o valor sen 2x vale:
a) 0,06 √91
b) 0,6 √91
c) 0,3 √91
d) 0,03 √91
e) -0,06 √91

Answer 1

Você pode escrever sen(2x) como sendo sen(x+x) e aplicar a fórmula do seno da soma. Sejam a e b dois números reais. 

sen (a+b) = sen a cos b + sen b cos a
sen (x+x) = sen x cos x + sen x cos x
sen (x+x) = 2 sen (x) cos (x)

Temos o sen (x). O problema agora é saber o cos(x). 

Mas podemos achar esse cosseno usando a relação trigonométrica fundamental que diz o seguinte:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Vamos escrever o sen(x) = 0,3 como sendo 3/10 para facilitar os cálculos. 

(3/10)² + cos²(x) = 1
9/100 + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1 - 9/100

Tira o MMC

cos²(x) = (100-9)/100
cos²(x) = 91/100

Tirando a raíz:

cos(x) = √91/10. 

Substituindo agora em 

sen (x+x) = 2 sen (x) cos (x)
sen (x+x) = 2 . 0,3 . √91/10
sen(x+x) = 0,06√91
sen(2x) = 0,06√91

Espero ter ajudado!