Question

sendo x um arco do 3 quadrante,com o cos=√2/5 então a tgx vale
a)√23/2
b)-√23/2
c)-√23/4
d) √46/2
e) -√46/2

Answer 1

senx² + cosx² = 1
senx² = 1 - cosx²

senx² = 1 - $(\frac{ \sqrt{2} }{5})^2$

senx = $\frac{ \sqrt{23} }{5}$

tgx = senx/cosx

tgx = $\frac{\frac{ \sqrt{23} }{5} }{\frac{ \sqrt{2} }{5} }$

tgx = $\frac{\sqrt{23} }{\sqrt{2}}$

tgx = $\frac{ \sqrt{23} }{ \sqrt{2}}.\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}} \\\\ tgx \ = \ \frac{ \sqrt{46}}{2}$

Como está no 3° quadrante, a tangente é positiva , resposta letra d)

;)