Question

Sendo x um arco do 2º quadrante e sen x = 5/8, determine o valor de cotg x.

Answer 1

Resposta:$- \frac{\sqrt{39} }{5}$

Explicação passo-a-passo:

$sen^{2}x + cos^{2} x = 1$

$(\frac{5}{8}) ^{2} + cos^{2} x = 1$

$\frac{25}{64} + cos^{2} x = 1\\cos^{2}x= 1-\frac{25}{64}\\cos^{2}x= \frac{64}{64} -\frac{25}{64}\\cos^{2}x= \frac{39}{64}\\cosx=\sqrt{\frac{39}{64} } \\ cosx= \frac{\sqrt{39}}{8}$

por ser do segundo quadrante, então temos que

$\\ cosx= - \frac{\sqrt{39}}{8}$

Sabendo que cotg x = cos x/sen x entao:

$cotgx=- \frac{\frac{\sqrt{39} }{8} }{\frac{5}{8} }$

pode-se cortar o 8, já que se repete nos dois denominadores, então tem-se

$cotg x=- \frac{\sqrt{39} }{5}$

Espero ter ajudado! Bons estudos!!