Question

sendo x um arco do 2 quadrante se senx= 3/5 determine a sec x

Answer 1

Se x é um arco do segundo quadrante, então sen(x)>0 e cos(x)<0 (vide círculo trigonométrico), sabemos que é válida a relação fundamental:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1$

E também $sec(x)=\frac{1}{cos(x)}$
Logo $sec^2(x)=\frac{1}{1-sen^2(x)}$
$sec^2(x)=\frac{1}{1-\frac{3^2}{5^2}}$
$sec^2(x)=\frac{1}{1-\frac{9}{25}}$
$sec^2(x)=\frac{1}{\frac{16}{25}}$
$sec^2(x)=\frac{25}{16}$
$sec(x)=\pm\frac{5}{4}$, mas sabemos que sec(x)<0 pois cos(x)<0

Logo $sec(x)=-\frac{5}{4}$