Question

Sendo x um arco do 1º quadrante e sabendo que $sen x = \frac{a}{a+1} sec x = a +1 / e    \sqrt{a+2}$ assinale o que for correto.

Gostaria de saber como calcular sen2x 

Answer 1

Bom dia

$secx= \dfrac{1}{cosx} \Rightarrow cosx = \dfrac{1}{secx} \\ \\ \\ cosx= \dfrac{1}{ \dfrac{a+1}{ \sqrt{a+2} } } \Rightarrow cosx= \dfrac{ \sqrt{a+2} }{a+1}$

Lembrando que  sen²x+cos²x=1  , temos 

$( \dfrac{a}{a+1} )^{2} + ( \dfrac{ \sqrt{a+2} }{a+1} )^{2} =1 \\ \\ \\ \dfrac{ a^{2} }{ (a+1)^{2} } + \dfrac{a+2}{ (a+1)^{2} } =1\Rightarrow \dfrac{ a^{2}+a+2 }{ (a+1)^{2} } =1 \\ \\ \\ a^{2} +a+2= (a+1)^{2} \\ \\ a^{2}+a+2= a^{2}+2a+1\Rightarrow \boxed{a=1}$

Voltando as funções temos :

$senx= \dfrac{1}{1+1} \Rightarrow senx= \dfrac{1}{2} \quad\quad e \\ \\ \\ cosx= \dfrac{ \sqrt{1+2} }{1+1} \Rightarrow cosx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2}$

Concluímos então  que x é o arco de 30º