Question

Sendo X um arco de primeiro quadrante, e sen(x)=1/3, determine o sen(2x)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Primeiro passo importante é fixar a informação "ÂNGULO NO PRIMEIRO QUADRANTE", porque ele te fornece o seguinte dado:

Independente do ângulo, o sen e o cos dele vai ser POSITIVO.

Agora podemos começar a parte de manipulação algébrica, a primeira coisa é descobrir o valor de cos x pela relação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1;

(1/3)² + cos²x = 1;

cos²x = 8/9

cos x = ± 2√2/3;

Porém consideramos somente a parte positiva (A análise do ângulo estar no primeiro quadrante).

Agora que temos o valor de cos x, basta calcular o arco duplo:

Sen(2x) = 2.sen x.cos x;

Sen(2x) = 2.(1/3).(2√2/3);

Sen(2x) = (4√2)/9

Espero ter ajudado