Question

sendo x um arco de 2° quadrante e sen x = 8/17
a) cos x
b) tag x

Answer 1

Existe uma identidade que diz o seguinte:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1$.

E sabemos que:

$sen(x)=\frac{8}{17}$.

a)

$(\frac{8}{17})^2+cos^2(x)=1$ =>

$cos^2(x)=1-\frac{64}{289}$ =>

$cos^2(x)=\frac{289}{289}-\frac{64}{289}$ =>

$cos^2(x)=\frac{225}{289}$ =>

Poderia ter colocado $\frac{+}{-}\sqrt{\frac{225}{289}}$, mas como sabemos que está no segundo quadrante, podemos colocar somente o sinal de -.

$cos(x)=-\sqrt{\frac{225}{289}}$ =>

$cos(x)=-\frac{15}{17}$.

b)

Existe uma fórmula também que diz:

$tag(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}$.

$tag(x)=\frac{\frac{8}{17}}{-\frac{15}{17}}$ =>

$tag(x)=\frac{8}{17}.-\frac{17}{15}$ =>

$tag(x)=-\frac{8}{15}$.