Question

Sendo x um arco com extremidade no segundo quadrante e sec x = -5/3, então 5 sen²x - 3tg x é igual a...
a) -32/15
b) -36/5
c) -4/5
d) 4/5
e) 36/5

Answer 1

Bom dia

sec(x) = -5/3
cos(x) = -3/5 
sen(x) = 4/5
sen²(x) = 16/25
tg(x) = -4/3 

E = 5 sen²(x)  - 3tg(x)
E = 16/5 + 4  
E = 16/5 + 20/5 = 36/5  (E)

Answer 2

x ∈ 2Q

sec x  = 1/cos x
- 5/3 = 1/cos x
- 5cos x/3 = 1
 - 5cos x = 3
  cos x = - 3/5

sen² x + cos² x = 1
sen² x = 1 - cos² x
sen² x = 1 - (- 3/5)²
sen² x = 1 - 9/25
sen² x = 16/25

Temos:

$5sen^2\: x - 3tg\: x \\\\ 5. \frac{16}{25} - \frac{3sen\: x}{cos\: x} \\\\ \frac{16}{5} - \frac{3 \frac{4}{5} }{- \frac{3}{5} } = \frac{16}{5} - \frac{ \frac{12}{5} }{- \frac{3}{5} } = 36/5$