Matemática, perguntado por henriquepedroa49, 4 meses atrás

Sendo x um ângulo agudo e sen x = 6/10, detenha tg x​

Soluções para a tarefa

Respondido por mvfs314
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Resposta:

tg(x)=\dfrac{6}{8}

Explicação passo a passo:

A partir da Relação Fundamental da Trigonometria

\sin^2(x)+\cos^2(x)=1

conseguimos obter o valor do cosseno ao substituir o valor do seno:

\begin{array}{l}\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1 \\\left(\dfrac{6}{10}\right)^{2}+\cos^{2}(x)=1 \\\dfrac{36}{100}+\cos^{2}(x)=1\end{array}

Assim,

\begin{array}{l}\cos^{2}(x)=1-\dfrac{36}{100} \\\cos^{2}(x)=\dfrac{64}{100} \\\cos(x)=\pm\sqrt{\dfrac{64}{100}} \end{array}

E ao extrairmos a raiz quadrada, obtemos:

\cos(x)=\pm\dfrac{8}{10}

Porém, o enunciado diz que x é um ângulo agudo. Deste modo, o seu cosseno é um valor positivo. Logo,

\cos(x)=\dfrac{8}{10}

Por fim, para determinar a tangente, usamos a seguinte relação:

tg(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}

ou seja,

tg(x)=\dfrac{\dfrac{6}{10}}{\dfrac{8}{10}}=\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{10}{8}=\dfrac{60}{80}

Portanto,

tg(x)=\dfrac{6}{8}

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