Question

Sendo X~N (10,4), calcule: a) P(X ≥ 6,4)

a. 96,4%
b. 92,2%
c. 88%
d. 79%
e. 55%

Answer 1

A probabilidade da variável aleatória X ser maior ou igual a 6,4 é 96,

4% (Alternativa A).

$\dotfill$

Apesar de haver uma infinidade de distribuições normais, cada uma com sua própria média e desvio padrão, é possível transformar uma variável aleatória $x$ em escores-$z$ usando uma relação simples entre tais variáveis:

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

Note que tal transformação é linear, o que garante a relação biunívoca entre tais variáveis. Em termo simples, cada valor da variável aleatória $x$ está associada a um valor da variável aleatória $z$.

Substituindo para o exercício da tarefa:

$P(X \geq 6,4) = P(\frac{x-10}{\sqrt{4}}\geq \frac{6,4-10}{\sqrt{4}})=P(Z\geq \frac{6,4-10}{\sqrt{4}})=P(Z\geq -1,8)$

Usando uma tabela para valores da distribuição normal padrão:

$P(Z\geq -1,8) = 1 - P(Z\leq -1,8)$

$P(Z\geq -1,8) = 1 - 0,03593$

$P(Z\geq -1,8) = 0,96407$

Você pode consultar o valor que utilizei em qualquer tabela de probabilidades de distribuição normal padrão.

Concluindo, $P(X\geq 6,4)=P(Z\geq -1,8)=0,96407\cong96,4 \%$ (Alternativa A)

Até mais!

Answer 2

Resposta:

Alternativa a) 96,4%

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado