Question

Sendo x = l + h - 2t y = l - t z = 4+2h - 2t equações paramétricas de um plano n, obter uma equação geral

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a equações paramétricas do plano, é possível afirmar que a equação geral desse plano é  $2x-2y-z=-4$.

Sobre equações paramétricas do plano:

Para resolver a questão iremos reescrever a equação paramétrica do plano em uma forma mais simples de ser lida. Veja:

$p(h,t)=(1,1,4)+h(1,0,2)+t(-2,-1,-2)$

Agora, (1,1,4) é um ponto pertencente ao plano e (1,0,2) e (-2,-1,-2) são os vetores diretores do plano. Dessa forma, a equação geral do plano é dada por:

$ax+by+cz=d$

Onde os coeficientes a, b e c são as componentes do vetor normal ao plano e d é o valor descoberto ao se aplicar um ponto do plano na equação.

Assim, podemos aplicar o produto vetorial entre os vetores diretores do plano para encontrar o vetor normal a ele:

$n = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&2\\-2&-1&-1\end{array}\right] \\\\\\n= (2,-2,-1)$

Logo, teremos a equação como:

$2x-2y-z=d$

Agora, para determinar d, podemos aplicar o ponto (1,1,4), veja:

$2(1)-2(1)-(4) =d\\\\2-2-4=d\\\\-4=d\\\\d=-4$

Portanto, a equação geral do plano será:

$2x-2y-z=-4$

Saiba mais sobre equações paramétricas do plano em https://brainly.com.br/tarefa/1767792

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