Question

Sendo {x E Z| x≥7} o conjunto universo, determine o conjunto verdade da inequação 3x + 8 ≤ x + 29.
A) V = {7,8,9,10, ...}
B) V = {8,9,10,11,...}
C) V = {1,2,3,4,5,...}
D) V = {10,11,12,13,...}

Answer 1

O conjunto verdade da inequação é {7, 8, 9, 10} (Item A).

Para resolver uma inequação, usamos as mesmas técnicas que aprendemos nas equações!

Porém, temos de ter muito cuidado quando a incógnita ficar negativa e multiplicarmos os termos por -1. Quando isso ocorrer, devemos inverter a direção da desigualdade!

Dito isso, mãos a mass... Digo ao cálculo!

$\mathsf{3x + 8 \leq x+29}\\\mathsf{3x - x \leq 29-8}\\\mathsf{2x \leq 21}\\\\\overline{\underline{\mathsf{x \leq \dfrac{21}{2}}}}$

Temos que o conjunto solução dessa inequação é:

$\mathsf{S = \{ x \in \mathbb{R} | x \leq 10{,}5\}}$

Mas temos que desse conjunto, apenas os valores que também pertencerem ao conjunto universo, poderão ser usados! Então temos que calcular a intercessão (∩) desses conjuntos, isto é, tudo que está em ambos os conjuntos ao mesmo tempo:

*Todo inteiro ($\mathbb{Z}$) é real ($\mathbb{R}$), mas nem todo real é inteiro, por isso a solução da inequação será dada no conjunto dos números inteiros ($\mathbb{Z}$).

$\overset{{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}10{,}5{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}0}{={\!\!\!\!}\mid {\!\!\!\!\!}={\!\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}\bullet{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!\!}-}\\\\\overset{{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}7{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}0}{-{\!\!\!}\mid {\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}\bullet{\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!\!}}$

$\overset{{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}7~~~10{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}0}{-{\!\!\!}\mid {\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}\bullet{\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}\bullet{\!\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!}-}$

$\mathsf{V = \{x \in \mathbb{Z}|7 \leq x\leq 10\}}$

Ou seja, para que a inequação seja verdadeira o valor de "x" tem de ser um número inteiro maior ou igual que 7 e menor ou igual a 10, são eles:

V = {7, 8, 9, 10}

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