Question

Sendo x e y reais positivos. Sabendo que log₄ x = - 2 e log₄ y = 3, os valores de log₄ ( x . y ) e de log₄ ( x / y ) são, respectivamente:

Answer 1

$\longrightarrow\Large{\boxed{ \log_4(x\cdot y)=1}}$

$\longrightarrow\Large{\boxed{ \log_4\left(\dfrac{x}{y}\right)=-5}}$

Para resolver essa questão vamos usas duas propriedades de log

1. $\log_a(b\cdot c)=\log_ab+\log_ac$  
2. $\log_a\left(\dfrac{b}{c}\right)=\log_ab-\log_ac$

• Dado $\log_4x=-2$ e $\log_4y=3$ determinar $\log_4(x\cdot y)$

Por meio da propriedade 1, segue que

$\log_4(x\cdot y)=\overbrace{\log_4 x}^{-2}+\overbrace{\log_4y}^{3}\\\\\\\log_4(x\cdot y)=-2+3\\\\\\\Rightarrow \log_4(x\cdot y)=1$

• Dado $\log_4x=-2$ e $\log_4y=3$ determinar $\log_4\left(\dfrac{x}{y}\right)$

Por meio da propriedade 2, segue que

$\log_4\left(\dfrac{x}{y}\right)=\overbrace{\log_4x}^{-2}-\overbrace{\log_4y}^{3}\\\\\\\log_4\left(\dfrac{x}{y}\right)=-2-3\\\\\\\Rightarrow \log_4\left(\dfrac{x}{y}\right)=-5$

Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/35715843

https://brainly.com.br/tarefa/25208907