Question

Sendo x e y números reais tais que x + y = 4 e x² + y² = 80. Determine o valor numérico de x - y.

Answer 1

Resposta:

x= -4 e y=8 ou x=8 e y= -4

Explicação passo-a-passo:

x+y=4 => y=4-x (I)

Substituindo (I) na equação x²+y²=80

x²+ (4-x)²=80

x²+16-8x+x²=80

2x²-8x-64=0 ÷(2)

x²-4x-32=0

$\displatstyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-4x-32=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-4~e~c=-32\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-4)^{2}-4(1)(-32)=16-(-128)=144\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-4)-\sqrt{144}}{2(1)}=\frac{4-12}{2}=\frac{-8}{2}=-4\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-4)+\sqrt{144}}{2(1)}=\frac{4+12}{2}=\frac{16}{2}=8\\\\S=\{-4,~8\}$

Substituindo x'=x= -4 em (I)

y=4-(-4)=4+4=8

Substituindo x''=x= 8 em (I)

y=4-(8)=4-8= -4