Question

sendo x' e x" com x' > x" , raízes da equação do 2° grau (x+4) • ( x+1) = 5x +20 , o valor d da equação abaixo é ?

X' + x"
2

obs: quem responder certo eu marco como melhor resposta ​

Answer 1

x'/2 + x" = -1

Explicação passo-a-passo:

O primeiro passo é formar a equação de segundo grau e encontrar suas raízes x' e x" (lembrando que sabemos que x' > x")

(x + 4) • (x - 1) = 5x + 20

Modo I: Aplicar distributiva e formar a equação de segundo grau na sua forma ax² + bx + c = 0, e encontrar suas raízes x' e x"

(x + 4) • (x - 1) = 5x + 20

x² + 3x - 4 = 5x + 20

x² - 2x - 24 = 0

Para encontrar as raízes dessa equação, podemos fazer por dois métodos:

- Método 1: Convencional / Fórmula de Bháskara

x = (- b ± √b² - 4 • a • c) / 2a

x = [-(-2) ± √ (-2)² - 4 • 1 • (-24)] / 2 • 1

x = (2 ± √4 + 96) / 2

x = (2 ± √100) / 2

x = (2 ± 10) /2

x' = (2 + 10) / 2

x' = 12 / 2

x' = 6

x" = (2 - 10) / 2

x" = -8 / 2

x" = -4

- Método 2: Soma e Produto

Em toda equação de segundo grau pode-se estabelecer a seguinte relação:

x² - S • x + P = 0

Em que S = Soma das raízes (x' + x") / P = Produto das raízes (x' • x")

x² - 2x - 24 = 0

Portanto, S = 2 e P = - 24

As raízes x' e x" são um par de números que, somados, resultam em 2 e, multiplicados, resultam em - 24.

Podemos pensar um pouco e encontrar o par de raízes 6 e - 4 - portanto, x' = 6 e x" = -4

6 + (-4) = 2

6 • (-4) = -24

Modo II: Fatoração dos membros da equação:

(x + 4) • (x - 1) = 5x + 20

No segundo membro da equação (5x + 20), temos a existência de um fator comum aos dois termos: 5.

Podemos assim, fatorar esse membro em:

(x + 4) • (x - 1) = 5 (x + 4)

Jogando esse termo pro outro lado, temos:

(x + 4) • (x - 1) - 5 (x + 4) = 0

Agora temos um novo fator comum no primeiro membro. Ambos os termos, apresentam o fator comum (x + 4). Podemos, assim, fatorar esse membro:

(x + 4) • (x - 1 - 5) = 0

(x + 4) • (x - 6) = 0

Quando dois termos multiplicados resultam em 0, temos que um deles deve ser igual a zero. Portanto:

x + 4 = 0 OU x - 6 = 0

x = - 4 OU x = 6

Mais uma vez, encontramos que x' = 6 e x" = -4

_____________________________

Agora, uma vez tendo encontrado as raízes x' = 6 e x" = -4, podemos resolver a expressão facilmente:

$\frac{ {x}^{i} }{2} + {x}^{ii} = \frac{6}{2} + ( - 4) = 3 - 4$

Portanto, a expressão x'/2 + x" = -1