Question

sendo x' e x" as raízes da função f (x)= 2x2-5x+m-3 e sabendo que 1/x' + 1x" igual a 4/3, calcule o valor de m

Answer 1

Boa tarde

$\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''} = \frac{4}{3}$

$\frac{x'+x''}{x' * x''} = \frac{4}{3}$ ⇒ 3(x'+x'') = 4*( x' * x'')

De f(x)= 2x²-5x +m-3 temos  S= -b/a ⇒ S= 5 / 2    e P = c/a ⇒ P=(m-3) /2

onde S é a soma das raízes e P é o produto das raízes , substituindo 

3*( 5 / 2) =4 * [ (m-3) / 2] ⇒15 / 2 = 4*(m-3) /2 ⇒15 = 4*(m-3)

15 = 4m-12⇒ 2m=21  ⇒       m = 27 / 4

Verificando :

A  equação fica  2x²-5x+27/4 -3 = 0  ou 2x²-5x+15/4 = 0

Δ= (-5)² -4*2*15/4 = 25 -30=-5

Conclusão : O problema não tem solução no conjunto dos números reais.

A solução no conjunto dos números complexos está no anexo  .