Question

sendo x' e x" as raizes da equaçao (x-1) (x+5)

◎calcule x'+x"

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vasconcelos, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se: sendo x' e x'' as raízes da equação: f(x) = (x-1)*(x+5), calcule a soma de x' + x''. 

ii) Antes veja que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e a x'', essa equação poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma: 

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')       . (I)


iii) Agora compare o que acabamos de ver aí em cima com na expressão (I), com a expressão que fornece a equação da sua questão e que é esta: (x-1)*(x+5)
Vamos colocar uma em baixo da outra pra facilitar a comparação. Veja: 

- A sua equação da sua questão é esta: -----> (x-1)*(x+5)
- A expressão (I) é esta:-------------------------> a*(x-x')*(x-x'') 

Considerando o termo "a" igual a "1", então a comparação fica ainda mais sugestiva, pois passaremos a ter a comparação da seguinte forma:

- A sua equação da sua questão é esta: -----> (x-1)*(x+5)
- A expressão (I) é esta:-----------------------------> (x-x')*(x-x'') 

Da comparação acima você já deverá ter concluído que x' = 1; e que x'' = -5, pois: quando utilizamos a raiz igual a "1", ficamos com: (x-1) ; e quando utilizamos a raiz "-5" ficamos com: (x-(-5)) = (x+5). 

iv) Logo, resumindo, temos que as raízes da equação da sua questão são estas

x' = 1 e x'' = - 5

Agora vamos apenas fornecer a soma pedida. Assim:

x' + x'' = 1 + (-5) 
x' + x'' = 1- 5 
x' + x'' = - 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma pedida de x'+x''.

v) Note, a propósito, que as raízes já estão dadas em: (x-1)*(x+5). Não necessitaria nem mesmo efetuar o produto acima para encontrar a equação. Mas se quisesse, então você faria:

f(x) = (x-1)*(x+5) ----- efetuando este produto temos que: 
f(x) = x² + 4x - 5 <---- se você aplicar Bháskara encontrará que as duas raízes são exatamente as que já estavam dadas, ou seja, seriam estas:

x' = 1 e x'' = - 5  , cuja soma iria dar igual a "-4", da forma como já encontramos.


É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.