Question

Sendo x' e x" as raizes da equação 6x² -x -1 =0, o valor da expreção (x'+1).(x"+1) é: 

a) 0
b) 1
c) 1/3
d) 2/3
e) -1

Answer 1

$6 x^{2} - x - 1 = 0$

Resolver por Bhaskara

$x = \frac{-b \pm \sqrt{-b^2 -4*a*c}}{2*a}$

Encontrando delta (Δ)

Δ=b2−4ac
Δ=(−1)2−4*(6)*(−1)
Δ=1+24
Δ=25

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a}$


$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2*6} \\ \\ x = \frac{1 \pm5}{12} \\ \\ x' = \frac{1 +5 }{12} \\ \\ x' = \frac{6}{12} \\ \\ x' = \frac{1}{2} \\ \\ \\ x'' = \frac{1 - 5 }{12} \\ \\ x'' = \frac{ - 4 }{12} \\ \\ x'' = - \frac{1 }{3}$

S = {$\frac{1}{2} , -\frac{1}{3}$ } 

Então para:  o valor da expressão (x'+1).(x"+1) é: 


$( \frac{1}{2} + 1) * ( -\frac{1}{3} + 1 )$

o mmc de cada termo:

$( \frac{1}{2} + 1) = \frac{3}{2 } \\ \\ \\ (-\frac{1}{3} + 1) = -\frac{4}{3} \\ \\ (\frac{3}{2 } ) * ( -\frac{4}{3}) = - \frac{2}{3}$

RESPOSTA: $- \frac{2}{3}$

Nenhuma alternativa pois o valor encontrado é negativo e consta apenas o valor de $\frac{2}{3}$