Question

Sendo x a medida em graus de um ângulo agudo, qual é o seu valor de modo que 4(2cos²x + sen²x)=5

Answer 1

$4(2cos^2x+sen^2x)=5 \\ \\ 4(cos^2x+sen^2x)-5=0 \\ \\ \\ sen^2x=1-cos^2x \\ \\ \\ 4(2cos^2x+1-cos^2x)-5=0 \\ \\ \\ -cos^2x+2cos^2x=cos^2x \\ \\ \\ 4(cos^2x+1)-5=0 \\ \\ 4cos^2x+4-5=0 \\ \\ 4cos^2x-1=0 \\ \\ \\ cosx=u \\ \\ \\ 4u^2-1=0 \\ \\ 4u^2=1 \\ \\ u^2= \frac{1}{4} \\ \\ u= \sqrt{ \frac{1}{4} } \\ \\ u_{1} = \frac{1}{2} \\ \\ u_{2} =- \frac{1}{2}$

$cos x= \frac{1}{2} \\ \\ x= \frac{ \pi }{3} +2k \pi \\ \\ x= \frac{5 \pi }{3} +2k \pi \\ \\ \\ cosx=- \frac{1}{2} \\ \\ x= \frac{2 \pi }{3} +2k \pi \\ \\ x= \frac{4 \pi }{3} +2k \pi$

Sendo x um ângulo agudo e considerando k=0, temos 

$x= \frac{ \pi }{3}$

Answer 2

A resolução está em anexo espero que te ajude