Question

Sendo x=π6, qual o valor de y?

y=cossec(x)+sen(x)(cotg(x))2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Letra A

sen(x) = -1/2

Sabendo que sen(30)=1/2 e que seno é uma função impar, temos que sen(-30)=-1/2, sendo x = -30º

sen(-30)= -\frac{1}{2}sen(−30)=−

2

1

cos(-30)= \frac{ \sqrt{3} }{2}cos(−30)=

2

3

A tangente é definida por:

tg(x)= \frac{sen(x)}{cos(x)}tg(x)=

cos(x)

sen(x)

Então:

\begin{gathered}tg(-30)= \frac{-\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ \\ tg(-30)= -\frac{1}{\sqrt{3}}\end{gathered}

tg(−30)=

2

3

−

2

1

tg(−30)=−

3

1

A cossecante é definida por:

\begin{gathered}cossec(x)= \frac{1}{sen(x)} \\ \\ cossec(x)= \frac{1}{ -\frac{1}{2} } \\ \\ cossec(x)=-2\end{gathered}

cossec(x)=

sen(x)

1

cossec(x)=

−

2

1

1

cossec(x)=−2

A secante é definida por:

\begin{gathered}sec(x)= \frac{1}{cos(x)} \\ \\ sec(x)= \frac{1}{ \frac{ \sqrt{3}}{2} } \\ \\ sec(x)= \frac{2}{\sqrt{3}} \end{gathered}

sec(x)=

cos(x)

1

sec(x)=

2

3

1

sec(x)=

3

2

A cotangente é definida por:

\begin{gathered}cotg(x)= \frac{1}{tan(x)} \\ \\ cotg(x)= \frac{1}{ -\frac{1}{ \sqrt{3}}} \\ \\ cotg(x)= -\sqrt{3} \end{gathered}

cotg(x)=

tan(x)

1

cotg(x)=

−

3

1

1

cotg(x)=−

3

Letra B

tg(x) = -2

x = arctg(-2) = -63,43º

cotg(-63,43)= \frac{1}{tg(-63,43)} = \frac{1}{-2} =-0,5cotg(−63,43)=

tg(−63,43)

1

=

−2

1

=−0,5

\begin{gathered}sen(-63,43)=-0,894 \\ \\ cos(-63,43)=0,447\end{gathered}

sen(−63,43)=−0,894

cos(−63,43)=0,447

sec(-63,43)= \frac{1}{cos(-63,43)} = \frac{1}{0,447} = 2,237sec(−63,43)=

cos(−63,43)

1

=

0,447

1

=2,237

cossec(-63,43)= \frac{1}{sen(-63,43)} = \frac{1}{-0,894} =-1,118cossec(−63,43)=

sen(−63,43)

1

=

−0,894

1

=−1,118