Question

Sendo x=5 e y= -10 duas das coordenadas de um vetor S no espaço tridimensional, quanto vale o módulo da coordenada z do vetor S, de modo que S= 15 ? RESPOSTAS=10 verificada

Answer 1

Olá

Coordenadas no r3 (x,y,z)

x=5; y=-10; z=?

S = (5, -10, z)

Calcula o módulo de S e iguala a 15, já que esse é o valor que o módulo de S deve ter (conforme dito no enunciado)

$|\vec{S}|= \sqrt{(5)^2+(10)^2+(z)^2} =15 \\ \\ \sqrt{25+100+z^2} =15 \\ \\ \\ \text{eleva os dois lados ao quadrado} \\ \\ (\sqrt{25+100+z^2})^2 =(15)^2 \\ \\ \text{cancela a raiz com o expoente} \\ \\ 25+100+z^2 =225 \\ \\ 125+z^2-225=0 \\ \\ z^2-100=0 \\ \\ z^2=100 \\ \\ z=\pm \sqrt{100} \\ \\ z=\pm 10$

Como o enunciado pede o valor da coordenada de z em módulo
|10| = 10
|-10| = 10

Concluímos que z = 10