Question

sendo x=30, calcule o valor da expressão:
y= 2 senx -4 cosx + tg 2x / cos 4x-sen 2x

Answer 1

numerador:
2 sen x-4 cos x+tg 2x
2. sen30 - 4.cos30 + tg(2.30)
2.1/2 - 4.√3/2 + tg 60
1 - 2√3 + √3
1-√3 >

denominador:
cos 4x-sen 2x
cos 4.30 - sen 2.30
cos 120 - sen 60
-1/2 - √3/2
-(1+√3)/2 >

y=2 sen x-4 cos x+tg 2x/cos 4x-sen 2x
y = (1-√3) / -(1+√3)/2
y = (1-√3) . -2/(1+√3)
y = -2. (1-√3) / (1+√3).... *(1-√3)/(1-√3)
y= -2.(1-√3)² / (1-3)
y= -2.(1-√3)² / -2
y = (1-√3)²
y= 1+3 -2√3
y= 4-2√3
y= 2(2-√3)

Answer 2

O valor da expressão é y = -2√3 + 4.

Temos que a expressão é $y=\frac{2sen(x)-4cos(x)+tg(2x)}{cos(4x)-sen(2x)}$.

O enunciado nos dá o valor de x, que é 30. Então, vamos calcular, primeiramente, os valores de sen(30), cos(30), tg(2.30), cos(4.30) e sen(2.30).

De acordo com o círculo trigonométrico, temos que:

sen(30) = 1/2

e

cos(30) = √3/2.

A tangente de 60° é igual a razão entre o seno de 60° e o cosseno de 60°.

Como sen(60) = √3/2 e cos(60) = 1/2, então podemos afirmar que tg(60) = √3.

Agora, temos que calcular cos(4.30) = cos(120). Observe pelo círculo trigonométrico que cos(120) = -cos(60) = -1/2.

Por fim, temos que sen(2.30) = sen(60) = √3/2.

Com os valores encontrados acima, vamos reescrever a expressão:

$y=\frac{2.\frac{1}{2}-4.\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Resolvendo:

$y=\frac{1-\sqrt{3}}{\frac{-1-\sqrt{3}}{2}}$

$y=(1-\sqrt{3}).(-\frac{2}{1+\sqrt{3}})$

$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{1+\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{1+\sqrt{3}}.\frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$

$y=\frac{-2+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-6}{1-3}$

$y=\frac{4\sqrt{3}-8}{-2}$

y = -2√3 + 4.

Para mais informações sobre trigonometria, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19199414