Question

sendo x= 2pi/3, calcule:

a) Sen 3x+ sen pi/2 - sen 9pi/4

POR FAVOOOOE AJUDEM !! É PRA MEU TRABALHO!!

Answer 1

sen(3.2pi/3) + sen(2pi/6) - sen9pi/4 = 

sen 2pi + sen pi/3 - sen 9pi/4 = 

0 + raiz3/2 - raiz2/2 = (raiz3 - raiz2)/2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabi, que a resolução é simples.
Tem-se: sabendo-se que x = 2π/3, pede-se para calcular a seguinte expressão trigonométrica, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

a)

y = sen(3x) + sen(π/2) - sen(9π/4)

Como x = 2π/3, então vamos substituir "x' por esse valor na nossa expressão "y". Assim:

y = sen(3*2π/3) + sen(π/2) - sen(9π/4) ---- desenvolvendo, temos:
y = sen(6π/3) + sen(π/2) - sen(9π/4) ---- veja que "6π/3 = 2π". Assim temos:
y = sen(2π) + sen(π/2) - sen(9π/4) ---- note que π = 180º. Então teremos:
y = sen(2*180º) + sen(180º/2) - sen(9*180º/4) --- desenvolvendo, temos:
y = sen(360º) + sen(90º) - sen(1.620º/4) ---- como "1.620º/4 = 405º", temos:
y = sen(360º) + sen(90º) - sen(405º)

Agora veja que:

sen(360º) = 0
sen(90º) = 1
sen(405º) = sen(360º+45º) = sen(45º) = √(2)/2.

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

y = 0 + 1 - √(2)/2 --- ou apenas:
y = 1 - √(2)/2 <--- A resposta poderia ficar expressa desta forma.

Mas se você quiser aplicar o mmc (que é igual a "2"), então teríamos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = [2*1 - 1*√(2)]/2
y = [2 - √(2)]/2 <--- A resposta também poderia ficar expressa desta forma.

Você escolhe como quer apresentar a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.