Question

Sendo x - 2/x = a, então x2 + 4/x é igual a:

Answer 1

Bom dia!

Dado:
$x-\dfrac{2}{x}=a$

Imagino que o solicitado tenha sido:
$x^2+\dfrac{4}{x^2}$

Então:
$\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2=a^2\\\\x^2-2\cdot x\cdot \dfrac{2}{x}+\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=a^2\\\\x^2-4+\dfrac{4}{x^2}=a^2\\\\x^2+\dfrac{4}{x^2}=a^2+4$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Temos que $x^2+\frac{4}{x}$ é igual a a² + 4.

Primeiramente, é importante ressaltar que existe um erro na questão. Apesar de a questão pedir o valor de $x^2+\frac{4}{x}$, o correto seria $x^2+\frac{4}{x^2}$.

Vejamos o porquê.

Temos a informação de que $x-\frac{2}{x}=a$. Então, se elevarmos ambos os lados ao quadrado obtemos $(x-\frac{2}{x})^2=a^2$.

No lado esquerdo da equação temos o quadrado da diferença.

O quadrado da diferença de dois números é definido por: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Sendo assim, utilizando o quadrado da diferença no lado esquerdo da igualdade:

$4^2-4+\frac{4}{x^2}=a^2$.

Como queremos o valor de $x^2+\frac{4}{x^2}$, então basta somar 4 a ambos os lados da igualdade, ou seja,

$x^2+\frac{4}{x^2}=a^2+4$.

Por isso, o correto é $x^2+\frac{4}{x^2}$ e não  $x^2+\frac{4}{x}$.

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