Question

Sendo x = (2^2)^3 , y = 2^2^3 e z = 2^3^2, determine o valor de x multiplicado por y sobre z

POR FAVOR ALGUÉM ME AJUDA

Answer 1

Resposta:

32.

Explicação passo a passo:

Percebi que sua questão é toda sobre propriedades de potências. Boa sorte nos estudos! Eis a solução.

Primeiro vamos traduzir a sua questão para a linguagem matemática:

$x=(2^{2} )^3$

$y=2^{2^3}$

$z=2^{3^2}$

e o que queremos descobrir: $x.\frac{y}{z}$

A princípio, nós podemos simplificar um pouco os números para facilitar a nossa conta.

De acordo com as propriedades das potências, ao calcular a potência de uma potência, conservamos a base e multiplicamos os expoentes. Veja:

$x= (2^2)^3=2^{2.3}=2^6$

Por outro lado, quando essa primeira potência não está entre parênteses, devemos resolver primeiro o expoente do expoente. No caso do y e do z:

$y=2^{2^3}\\2^3=2.2.2=8\\y=2^8$

$z=2^{3^2}\\3^2=3.3=9\\z=2^9$

Agora vou compilar nossos resultados para organização:

$x=2^6\\y=2^8\\z=2^9$

Agora ficará mais fácil.

Se nós temos os valores de x, y e z, nós devemos substituí-los no problema apresentado:

$2^6.\frac{2^8}{2^9}$

Podemos reorganizar o problema:

$\frac{2^6.2^8}{2^9}$

Agora fica melhor de enxergar a solução.

Vamos começar com o numerador (a parte de cima da fração). De acordo com as propriedades das potências, ao calcular o produto (multiplicação) de potências de mesma base, conservamos a base e adicionamos os expoentes. Portanto:

$\frac{2^6.2^8}{2^9} =\frac{2^{6+8}}{2^9}=\frac{2^{14}}{2^9}$

Por fim, na divisão de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.

$\frac{2^{14}}{2^9}=2^{14-9}=2^5$

Está aí sua resposta: $2^5$, que é a mesma coisa que 32.