Question

sendo x=180, o valor da expressão

3.cosec x/6 -10.cos x
y=_________________ é:
8 cotg x/3

a)( ) 8√2
b)( ) 2√3
c)( )-√2/2
d)( )-4√6

OBS: deixar cálculos​

Answer 1

O valor de Y na expressão vale $2\sqrt{3}$

Letra B)

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Temos a seguinte expressão

$Y=\dfrac{3\cdot \csc \left(\dfrac{X}{6}\right)-10\cdot \cos \left(X\right)}{8\cdot \cot \left(\dfrac{X}{3}\right)}$

A questão pede para a gente encontrar o valor de Y sendo que X equivale a 180°

Bem antes de tudo perceba que temos uma equação trigonométrica pois ela envolve ângulos trigonométricos  

Primeiro antes de tudo é bom a gente saber algumas coisas

$Tangente=\dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}$

$Cotagente=\dfrac{Cos(x)}{Sen(x)}$

$Secante= \dfrac{1}{Cos(x)}$

$Cosecante=\dfrac{1}{Sen(x)}$

é interessante sabermos disso pois não precisamos saber o valor de todos os ângulos somente do cosseno é seno conseguimos achar todos

Bem primeiro vamos substituir X por 180° na expressão

$Y=\dfrac{3\cdot \csc \left(\dfrac{X}{6}\right)-10\cdot \cos \left(X\right)}{8\cdot \cot \left(\dfrac{X}{3}\right)}\\\\\\\\Y=\dfrac{3\cdot \csc \left(\dfrac{180\°}{6}\right)-10\cdot \cos \left(180\°\right)}{8\cdot \cot \left(\dfrac{180\°}{3}\right)}$

Agora podemos simplificar  os valores que estão entre parênteses

$Y=\dfrac{3\cdot \csc \left(\dfrac{180\°}{6}\right)-10\cdot \cos \left(180\°\right)}{8\cdot \cot \left(\dfrac{180\°}{3}\right)}\\\\\\\\\\Y=\dfrac{3\cdot \csc \left(30\°\right)-10\cdot \cos \left(180\°\right)}{8\cdot \cot \left(60\°\right)}$

Agora vem a parte de achar os valores do ângulo, se você ja souber tabela a vida é  mais colorida. Se não basta sabermos os valores de seno é cosseno pois podemos transforma eles

$Y=\dfrac{3\cdot \csc \left(30\°\right)-10\cdot \cos \left(180\°\right)}{8\cdot \cot \left(60\°\right)}\\\\\\\boxed{Y=\dfrac{3\cdot \dfrac{1}{sen(30)} -10\cdot \cos \left(180\°\right)}{8\cdot \dfrac{Cos(60\°)}{Sen(60\°)} }}$

Agora temos que saber isso:

$Sen(30\°) =\dfrac{1}{2} \\\\Cos(180\°)= -1\\\\Sen(60\°) \dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\\\Cos(60\°)=\dfrac{1}{2}$

Substituindo temos

$\boxed{Y=\dfrac{3\cdot \dfrac{1}{\frac{1}{2} } -10\cdot \left(-1\right)}{8\cdot \dfrac{\dfrac{1}{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } }}$

Bem agora temos apenas um expressão numérica basta resolvermos

$Y=\dfrac{3\cdot \dfrac{1}{\frac{1}{2} } -10\cdot \left(-1\right)}{8\cdot \dfrac{\dfrac{1}{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } }\\\\\\\\Y=\dfrac{3\cdot 2 +10}{8\cdot \dfrac{1 }{ \sqrt{3} }}\\\\\\\\Y=\dfrac{6 +10}{\dfrac{8 }{ \sqrt{3} }}\\\\\\\\Y=\dfrac{16}{\dfrac{8 }{ \sqrt{3} }}\\\\\\\\Y=\dfrac{16}{1} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{8} \\\\\\\\Y=\dfrac{16\sqrt{3} }{8} \\\\\\\\\boxed{Y=2\sqrt{3} }$

Como a questão não nos deu o valor de raiz de 3 podemos deixar assim, veja que bate perfeitamente com a alternativa B

Lembre-se que você também saber os valores tabelados que ai simplifica o calculo.

Por exemplo você poderia saber que Cossecante de 30° tem o valor de 2 e assim n precisaria substituir por seno e cosseno mas eu pus a premissa que a gente n sabia disso