Question

Sendo x=10°, determine o valor da expressão:
$e = \frac{ \sin(3x) - \cos(6x) + \cos( \frac{9x}{2} ) }{ \sin(9x) }$
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Answer 1

Resposta: $e=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

i) sabendo que x=10°=$\frac{\pi }{18}$, temos:

$sen(\frac{3\pi }{18} )=sen(\frac{\pi }{6} )= \frac{1}{2}$

$cos(\frac{6\pi }{18} )=cos(\frac{\pi }{3} )= \frac{1}{2}$

$cos(\frac{9\pi }{2.18} )=cos(\frac{\pi }{4} )= \frac{\sqrt{2} }{2}$

$sen(\frac{9\pi }{18} )=sen(\frac{\pi }{2} )= 1$

ii) fazendo as substituições, chegamos que $e=\frac{\sqrt{2} }{2}$