Question

Sendo x-1/x=10, o valor numérico de x3- 1/x3 é?

Answer 1

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     $\mathsf{x-\dfrac{1}{x}=10}$


Eleve os dois lados ao cubo:

     $\mathsf{\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^3=10^3}\\\\\\ \mathsf{\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^3=1000}$


Expanda o cubo do lado esquerdo, usando a fórmula do cubo de uma diferença:

     •   (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

onde  $\mathsf{a=x}$  e  $\mathsf{b=\dfrac{1}{x}:}$

     $\mathsf{x^3-3\cdot x^2\cdot \dfrac{1}{x}+3\cdot x\cdot \left(\dfrac{1}{x}\right)^2-\left(\dfrac{1}{x}\right)^3=1000}\\\\\\ \mathsf{x^3-3x^2\cdot \dfrac{1}{x}+3x\cdot \dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=1000}\\\\\\ \mathsf{x^3-3x+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^3}=1000}$


Isolando  $\mathsf{x^3-\dfrac{1}{x^3}}$  no lado esquerdo,

     $\mathsf{x^3-\dfrac{1}{x^3}=1000+3x-\dfrac{3}{x}}\\\\\\ \mathsf{x^3-\dfrac{1}{x^3}=1000+3\cdot \left(x-\dfrac{1}{x}\right)}$


Substituindo o valor de  $\mathsf{x-\dfrac{1}{x}}$  no lado direito,

     $\mathsf{x^3-\dfrac{1}{x^3}=1000+3\cdot 10}\\\\\\ \mathsf{x^3-\dfrac{1}{x^3}=1000+30}\\\\\\ \mathsf{x^3-\dfrac{1}{x^3}=1030}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


O valor numérico de  $\mathsf{x^3-\dfrac{1}{x^3}}$  é  1030.


Bons estudos! :-)

Answer 2

oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo