Question

Sendo X + 1/x = 10, o valor numérico de X ao cubo + 1/x ao cubo é?

Ajudem galera! Por favor!

Answer 1

$x + \frac{1}{x} =10$

$\frac{x + 1x}{x} = 10$

$\frac{3x}{x} = 10$

3 = 10

10 - 3

7


$x^{3} + (\frac{1}{x})^{3}$

$7^{3} + ( \frac{1}{7})^{3}$

$343 + \frac{1}{343}$

$\frac{117649 + 1}{343}$

$\frac{117650}{343}$

Obs.: Eu acho que e assim!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, LeoBorges, que a resolução é simples.
Pede-se o valor da expressão (x³ + 1/x³), sabendo-se que:

x + 1/x = 10      . (I)

Vamos deixar a expressão (I) guardadinha aí em cima que vamos necessitar dela daqui a pouco.

Agora vamos trabalhar com com a expressão dada para encontrarmos o valor numérico de (x³ + 1/x³).
A expressão que já conhecemos é esta:

(x + 1/x) = 10 ---- vamos elevar ambos os membros ao cubo. Assim, teremos:
(x + 1/x)³ = 10³ ----- desenvolvendo, teremos:
x³ + 3x²*1/x + 3*x*1/x² + 1/x³ = 1.000 ----- desenvolvendo, ficaremos com:
x³ + 3x²/x + 3x/x² + 1/x³ = 1.000 ---- vamos ordenar, com o que ficaremos:
x³ + 1/x³ + 3x²/x + 3x/x² = 1.000 ------ veja que em "3x²/x + 3x/x²" se simplificarmos tudo por "x" iremos ficar com: "3x + 3/x". Assim, ficaremos:

x³ + 1/x³ + 3x + 3/x = 1.000 ----- veja: em "3x+ 3/x" vamos colocar "3" em evidência, com o que ficaremos assim:

x³ + 1/x³ + 3*(x + 1/x) = 1.000

Mas lembre-se que, conforme a expressão (I), temos que: x + 1/x = 10. Então, substituindo-se (x + 1/x) por "10", teremos:

x³ + 1/x³ + 3*(10) = 1.000
x³ + 1/x³ + 30 = 1.000 ---- passando-se "30" para o 2º membro, temos:
x³ + 1/x³ = 1.000 - 30
x³ + 1/x³ = 970 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.