Question

Sendo x = 1,333... e y = 0,1666... determine o valor de x + y

Answer 1

Primeiro, encontre as frações geratrizes de cada dízima periódica:

     •  $\mathsf{x=1,\!333\ldots}$

        Multiplique por 10:

        $\mathsf{10x=13,\!333\ldots}$


        Faça 10x − x:

        $\mathsf{10x-x=13,\!333\ldots-1,\!333\ldots}\\\\ \mathsf{9x=13-1}\\\\ \mathsf{9x=12}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{12}{9}}\begin{array}{l} \mathsf{^{\div 3}}\\\mathsf{^{\div 3}} \end{array}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{4}{3}}\\\\\\ \Longrightarrow\quad \mathsf{x=1,\!333\ldots=\dfrac{4}{3}}$


     •  $\mathsf{y=0,\!1666\ldots}$

        Multiplique por 10:

        $\mathsf{10y=1,\!666\ldots}$


        Faça 10y − y:

        $\mathsf{10y-y=1,\!6666\ldots-0,\!1666\ldots}\\\\ \mathsf{9y=1,\!6-0,\!1}\\\\ \mathsf{9y=1,\!5}\\\\ \mathsf{90y=15}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{15}{90}}\begin{array}{l} \mathsf{^{\div 15}}\\\mathsf{^{\div 15}} \end{array}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{1}{6}} \\\\\\ \Longrightarrow\quad \mathsf{y=0,\!1666\ldots=\dfrac{1}{6}}$


Portanto,

     $\mathsf{x+y=\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{6}}$


Para somar as frações com denominadores diferentes, reduza as frações ao mesmo denominador via mmc:

     (o mmc de 3 e 6 é 6):

     $\mathsf{x+y=\dfrac{8}{6}+\dfrac{1}{6}}\\\\\\ \mathsf{x+y=\dfrac{8+1}{6}}\\\\\\ \mathsf{x+y=\dfrac{9}{6}}\begin{array}{l} \mathsf{^{\div 3}}\\\mathsf{^{\div 3}} \end{array}\\\\\\ \mathsf{x+y=\dfrac{3}{2}}$

     $\mathsf{x+y=1,\!5\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)