Question

sendo x = -1/2 , com pi

Answer 1

$Senx = -\frac{1}{2}$

temos a seguinte propriedade:

$\\ sen^2x+cos^2x=1 \\ \\(- \frac{1}{2} )^2+cos^2x=1 \\ \\ \frac{1}{4} +cos^2x=1 \\ \\ cos^2x = 1-\frac{1}{4} \\ \\ cos^2x = \frac{3}{4} \\ \\ cosx = \frac{+}{-} \sqrt{ \frac{3}{4} } \\ \\ cosx = \frac{+}{-} \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Como a questão diz que "x é maior que pi e menor que 3pi/2. Logo, x está no 3 quadrante. 

Cosx no 3 quadrante é negativo.
Portanto, Cosx = -√3/2
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Sabemos que:


$\\ Cotgx = \frac{Cosx}{Senx} \\ \\ Cotgx = \frac{ \frac{ -\sqrt{3} }{2} }{ -\frac{1}{2} } \\ \\ Cotgx = -\frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{-2}{1} \\ \\ Cotgx = \frac{-2 \sqrt{3} }{-2} \\ \\ Cotgx = \sqrt{3}$